1. 蒙特卡洛公式計算股價准確嗎
蒙特卡洛公式計算股價准確。蒙特卡羅方法是由馮諾依曼和烏拉姆等人發明的，蒙特卡羅這個名字是出自摩納哥慶團的蒙特卡羅賭場，這個方法是一類基於概率的方法的統稱，不是特指一種方法。蒙特卡羅方法也成統計模譽晌橘擬方法，是指使用隨機數謹毀（或者更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。工作原理就是兩件事：不斷抽樣、逐漸逼近。
2. 在金融市場上，如何利用隨機過程和蒙特卡羅模擬方法進行風險管理
隨機過程和蒙特卡羅模擬方法在金融市場中是廣泛應用的風險管理工具。下面是一些利用這些工具進行風險管理的示例：
隨機過程用於建立金融市場模型，這些模型可以用來預測未來價格走勢。例如，布朗運動是一種常用的隨機過程，它可以用於建立股票價格模型。通過對這些模型進行模擬，可以估計不同情況下的收益分布，從而幫助投資者制定風險管理策略。
蒙特卡羅模擬方法用於模擬各種情況下的收益分布。通過模擬大量的隨機變數，可以計算出不同投資組合在未來可岩滑能獲得的收益，從而評估風險水平。例如，可以通過蒙特卡羅模擬來評估投資組合的價值在未來1年內可能的最大虧損額。
隨機過程和蒙特卡羅模擬方法可以結合使用，幫助投資者估計不同投資策略的收益和風險水平。例如，帆棗陪可以建立一個包含多種投資組合的模型，通過蒙特卡羅模擬來估計不同組合的預期收益和風險水平，然後根據這些估計結果態蠢選擇最優的投資組合。
總之，隨機過程和蒙特卡羅模擬方法是重要的金融風險管理工具，它們可以幫助投資者評估投資策略的風險和收益，並制定相應的風險管理策略。
3. 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)
我們一直面對著不確定，不明確和變異。甚至我們無法獲得信息，我們不能准確的預測未來。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)讓您看到了您決策的所有可能的輸出，並評估風險，允許在不確定的情況下制定更好的決策。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)是一種計算機數學技術，允許人們在定量分析和決策制定過程中量化風險。這項技術被專家們用於各種不同的領域，比如財經，項目管理，能源，生產，工程，研究和開發，保險，石油&天然氣，物流和環境。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)提供給了決策制定者大范圍的可能輸出和任意行動選擇將會發生的概率。它顯示了極端的可能性-最的輸出，最保守的輸出-以及對於中間路線決策的最可能的結果。這項技術首先被從事原子彈工作的科學家使用；它被命名為蒙特卡洛，摩納哥有名的娛樂旅遊勝地。它是在二戰的時候被傳入的，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)現在已經被用於建模各種物理和概念系統。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)是如何工作的蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)通過構建可能結果的模型-通過替換任意存在固有不確定性的因子的一定范圍的值(概率分布)-來執行風險分析。它一次又一次的計算結果，每次使用一個從概率分布獲得的不同隨機數集。根據不確定數和為他們制定的范圍，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)能夠在它完成計算前調用成千上萬次的重復計算。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)產生可能結果輸出值的分布。通過使用概率分布，變數能夠擁有不同結果發生的不同概率。概率分布是一種用來描述風險分析的變數中的不確定性的更加可行的方法。常用的概率分布包括：正態分布(Normal)-或"鍾型曲線".用戶簡單的定義均值或期望值和標准差來描述關於均值的變異。在中部靠近均值的值是最有可能發生的值。它是對稱的，可以用來描述多種自然現象，比如人的身高。可以通過正態分布描述的變數示例包括通貨膨脹率和能源價格。對數正態分布(Lognormal)-值是正偏的，不像正態分布那樣是對稱的。它被用來代表不會小於零但可能有無限大正值的結果。可以通過對數正態分布描述的變數示例包括房地產價值，股票價格和石油儲量。均勻分布(Uniform)-所有的值發生的機會相等，用戶只需制定最小和最大值。可以通過均勻分布描述的變數示例包括一個新產品的製造費用或未來銷售收入。三角分布(Triangular)-用戶指定最小，最可能和最大值。在最可能附近的值最可能發生。可以通過三角分布描述的變數示例包括每時間單位內的過去銷售歷史和庫存水平。PERT分布-用戶指定最小，最可能和最大值，類似三角分布。在最可能附近的值最可能發生。然而在最可能和極值之間的值比三角分布更有可能發生；那就是說，the extremes are not as emphasized. 可以通過三角分布描述的變數示例包括在項目管理模型中的一項任務的持續時間。離散分布(Discrete)-用戶指定最可能發生的值和每個值的可能性。比如關於訴訟結果的示例，20%的機會陪審團判決無罪，30%的機會陪審團判決有罪，40%的機會審批有效，10%的機會審批無效。在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)過程中，值被從輸入概率分布中隨機抽取。每個樣本集被稱為一次迭代，從樣本獲得的結果被記錄。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)執行這樣的操作成百上千次，可能結果形成一個概率分布。用這種方法，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)生成了一個更加全面關於將會發生的結果的視圖。它不僅僅告訴什麼結果會發生，而且還有結果發生的可能性。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)提供了許多超越確定性或"單點估計"分析的優勢：概率結果，結果不僅顯示會發生什麼，而且還有每個結果發生的可能性圖形化報告，因為蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)生成的數據，它很容易創建不同結果和他們發生機會的圖形。這對於和其他投資者溝通結果是很重要的。敏感性分析，如果只有很少的一些案例，確定性分許就很難發現哪個變數對結果影響最大。在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)中，很容易發現哪個輸入對底線結果有最大的影響。情境分析，在確定性模型中，對於為不同輸入值的不同組合建模來真實的查看不同情境的效果是很困難的。使用蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)，分析員能夠正確的查看當確定的輸出發生時某個輸入對應的值。這對於進一步的分析來說是無價的。相關性輸入，在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)中，可能要建模輸入變數之間的相關關系。它對於准確的描繪在某些因子增長時，其它的因子是如何增長或下降的情況時是重要的。
4. 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)
蒙特卡洛模擬又稱為隨機抽樣或統計試驗方法，屬於計算數學的一個分支，它是在上世紀四十年代中期為了適應當時原子能事業的發展而發展起來的。傳統的經驗方法由於不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由於能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。
蒙特卡洛隨機模擬法的原理是當問題或對象本身具有概率特徵時，可以用計算機模擬的方法產生抽樣結果，根據抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
蒙特卡洛隨機模擬法 - 實施步驟抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
(4)股票價格蒙特卡羅模擬擴展閱讀
基本原理思想
當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。
蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特徵，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。
5. 簡述二叉樹期權定價模型的基本原理和方法+藉助蒙特洛模擬技術如何實現
二叉樹期權定價模型是一種常用的期權定價方法，它基於期權價格的二叉樹模型，通過對二叉樹的構建和模擬，計算出期權的理論價格。二叉樹期權定價模型的衡飢基本原理如下:
1. 構建二叉樹:將期權的時間價值和價格看作一個二元變數，構建出一個二叉樹模型。二叉樹模型由左右兩個子節點構成，左子節點表示期權價格為0的狀態，右子節點表示期權價格為到期日價格的狀態。
2. 計算期權價格:根據二叉樹模型的構建，對二叉樹進行模擬，計算出期權在每個時間節點上的價格。在每個時間節點上，期權的價格等於該節點的左子節點的價格加上該節點的右子節點的價格。
3. 計算理論價格:在每個時間節點上，將期權的價格進行累加，得到期權在整個時間段模碼內的理論價格。
4. 檢驗理論價格的合理性:通過檢驗理論價格與實際價格之間的差異，確定二叉樹期權定價模型的准確性和可靠性。
二叉樹期權定價模型的實現需要藉助蒙特卡洛模擬技術。蒙特卡洛模擬是一種基於隨機抽樣的計算方法，通過對大量隨機變數的隨機抽樣，計算出每個可能結果的概率分布，進而進行模擬和預測。
在二叉樹期權定價模型中，蒙特卡洛模擬技術可以用來模擬期權價格的二旦攔哪叉樹模型。具體的實現方法如下:
1. 構建二叉樹模型:根據期權的基本要素，構建出一個二叉樹模型。
2. 隨機抽樣:對二叉樹進行隨機抽樣，生成一個隨機數序列。
3. 模擬和預測:根據隨機數序列，對二叉樹進行模擬和預測，計算出每個時間節點上的期權價格。
4. 檢驗理論價格:對每個時間節點上的期權價格進行累加，計算出期權在整個時間段內的理論價格，並與實際價格進行比較，檢驗模型的准確性和可靠性。
6. 用Python中的蒙特卡洛模擬兩支股票組成的投資組合的價格趨勢分析
蒙特卡洛模擬是一種模擬把真實系統中的概率過程用計算機程序來模擬的方法。對於投資組合的價格趨勢分析，可以使用Python中的蒙特卡洛模擬。首先，回顧投資組合的價格趨勢。投資組合中的股票價格的趨勢是受多種因素影響的，可分為經濟、政治和技術因素，其中經濟因素最重要。因此，蒙特卡洛模擬可以模擬這些因素對投資組合價格趨勢的影響，並通過計算機繪制投資組合價格趨勢的曲線。
Python中的蒙特卡洛模擬首先需要計算投資組合中各股票價格的每一期的收益率，其次，計算出投資組合的收益率；隨後，計算預測投資組合的期權價格，並將所有的期權價格疊加起來，從而繪制投資組合的價格曲線。最後，在投資組合的價格曲線的基礎上，可以分析投資組合在不同時期的價格走勢，並進行投資組合結構的調整，從而獲得最優投資組合。
7. 在蒙特卡洛模擬中，如何確定模擬步數（simulations）以獲得對金融衍生品定價的准確估計
在蒙特卡洛模擬中，模擬步數的選擇是非常重要的，因為它會影響到模擬結果的精度和可靠性。一般來說，模擬步數應該足夠大，以確保模擬出的隨機路徑覆蓋了全銀櫻缺部的可能性，而同時又要保證步數不能過大，以免浪費計算資源和時間。以頌顫下是一些常用的確定模擬步數的方法：
1. 根據精度需求來設定步數：根據所需的精度和置信度要求，計算出所需要的模擬步數。通常情況下，模擬步數越大，精度就越高，但同時計算成本也越高。
2. 根據歷史數據來設定步數：使用歷史數據來評鋒辯估模擬步數。根據歷史數據的波動性和變化情況，評估出模擬步數。這種方法的不足之處在於，歷史數據和當前市場情況可能存在差異，因此需要謹慎使用。
3. 數據調整方法：根據模擬過程中的結果，通過統計分析來進行數據調整，從而得出更精確的模型。這種方法要求對模型和數據具有一定的認識和理解，在實際操作中較為常見。
4. 多重模擬方法：在同一模型中多次進行模擬，並將結果進行加權平均，以減少隨機誤差。這種方法需要計算資源和時間成本，但能夠提高結果精度和穩定性。
確定蒙特卡洛模擬步數的方法需要根據具體情況進行折衷和取捨，以達到精度和效率的最佳平衡。
8. 蒙特卡洛模擬計算出的期權價值可以為負嗎
可以
但是當期權內在價值為負數的時，權利金的價格衡猜未必是負數，這是因圓孫為期權橘攔鏈的時間價值依舊為正，且兩者相加可以大於零。看漲期權和看跌期權計算內在價值的方法不一樣，看漲期權的內在價值=市場價格-執行價格，看跌期權則相反。
9. 蒙特卡洛模擬和濾波歷史模擬法區別
蒙特卡洛模擬和濾波歷史模擬法都是金融領域中常用的風險估計方法，但二者的演算法原理和實現方式存在一定的區別。
蒙特卡洛模擬法是一種基於概率統計的方法，通過隨機數生成器模擬股價等隨機變數的概率分布，進而計算出期權、衍生品等金融工具的風險價值和收益分布。蒙特卡洛模擬法需要根據已知的隨機變數的分布和相關參數，經過大量的隨機模擬計算，生成盡可能多的概率吵鎮分布樣本，然後再對樣本進行統計學分析和建模。
而濾波歷史模擬法則是一種基於歷史時間序列數據的風險度量方法，一般用於計算金融市場中各種金融工具未來的風險和收益。濾波歷史模擬法的核心思想是根據給定的歷史數據建立一個時間序列的隨機遊走模型，並通過濾波演算法來估計未來的概率分布。具體地，濾波歷史模擬法是在歷史數據的基礎上計算出一個模擬的隨機路徑，並將這條路徑當作同等可能性的樣本路徑，通過統計各樣本路徑的收益率，進而得到概率分布的樣本集合。
總的來說，蒙特卡洛模擬法更側重於模擬出金融工具的全分布，以應對升薯粗各種意外情況和極端情形的可能，因此也更加通用和靈活。而濾波歷史模擬法則更偏重於建立一個已知的時間序列模型，並通過模型來預測未來的收益率，更加穩定和運用於一些特定場手配景。
10. 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模Ƌ
下面是在Excel中模擬一隻股票價格的例子。假設股票價格
的對數收益率服從正態分布，均值為0，每日變動標准差為0.1，
模擬股票價格1年的路徑，過程如下：
用到兩個內置函數，即用rand()來產生0到1之間的隨機數，然後用norminv()來獲得服從既定分布的隨機數，即收益率樣本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票價格的初始值是100元，那麼模擬的價格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率樣本))。
其中的cumsum（）不是Excel的內置函數，其意思就是收益率樣本的累積，每個時刻的值都是當前樣本及此前所有樣本的和，如，收益率樣本從單元格C3開始，當前計算C15對應的模擬價格，則模擬價格計算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。
由此可以得到股票價格的一條模擬路徑。
其他非正態分布也可以通過類似方式得到分布的抽樣，即分布函數的逆函數，這些函數Excel都內置了。所以，做蒙特卡洛模擬的時候，關鍵是先確定所需模擬的分布，然後進行抽樣，然後應用層面的各種公式就可以在抽樣的基礎上進行計算了。
--------以下是補充的--------
根據上面提到的思路，其實可以很便捷地為期權做定價。下面就用蒙特卡洛方法為一個普通的歐式看漲期權定價（蒙特卡洛在為普通期權plain vanilla option定價時不佔優勢，因為相對於解析法而言計算量很大。但是，如果要給結構比較復雜的奇異期權定價時，可能蒙特卡洛法就比較實用，有時可能成為唯一的方法）。
1）假設這個期權是歐式看漲期權，行權價格為50元，標的股票當前的價格也是50元，期權剩餘時間是1天。
2）假設標的股票的價格服從對數正態分布，即股票的每日收益率服從正態分布，均值為0，每日標准差為1%。
根據分布假設，首先用rand()函數產生在0到1之間的均勻分布樣本。為了提高精確度，這里抽樣的數量為1000個（其實1000個是很少的了，通常需要10萬個甚至50萬個，但是在Excel表格中操作這么多數字，不方便，這是Excel的不足之處）。
下一步，用norminv(probability, mean, std)函數來獲得股票收益率分布的1000個抽樣，其中的probability參數由rand()產生的抽樣逐個代入，mean=0.0, std = 0.01。注意這里抽樣得到的日度收益率。也就是說，這個樣本對應的下一個交易日股票價格的收益率分布。
下一步，股票價格=50×exp(收益率樣本)，得到股票價格分布的抽樣，有1000個樣本。
根據我做的實驗，這1000個樣本的分布圖形（histogram）跟對數正態分布是比較接近的，如下圖所示：
圖的橫軸是股票價格，縱軸是樣本中出現的頻率。
得到了股票價格未來一天分布的樣本之後，就可以以此樣本來計算期權的價格了。
歐式看漲期權的定義為：
C=max(S-K,0)
所以，根據這個計算公式可以計算出在到期那天在特定的價格下期權的價值。在Excel中，相當於 期權價值=max(股票價格樣本 - 50，0)。由此就可以得到了該期權未來1天價值的樣本。
然後，將未來價值貼現回來（用無風險利率貼現，假設無風險利率為0.05，則貼現公式是=exp(-0.05/360）×期權價值，得到期權價格的1000個樣本。
最後，對期權價格的1000個樣本求平均，Excel函數average(期權價格樣本)，就可以得到期權的價格了。
我這里算出來的是：0.2015元。
而根據Black-Scholes期權定價公式算出來的理論價格則是0.2103元。二者比較接近，但是還是有差距。
而且，每次刷新Excel表格，就重新做一次模擬，得到的模擬價格變動比較大，有時是0.2043元，有時是0.1989元。由於這個抽樣的數量比較小（1000個樣本），所以估算的結果受到樣本的影響會比較大。如果把抽樣數量提高100倍甚至500倍，那麼樣本變動的影響可能會小一個或者兩個數量級。但是計算量就大了，如果計算機性能不夠高，那麼利用Excel來做的話，比較困難。
這就是我的工作台：
------ 再來一個 --------
看到有人提到利用蒙特卡洛方法來估計圓周率Pi，挺有意思，也簡單，所以就在Excel中做了一個實驗。
基本原理在於在直角坐標系中的第一個象限中的一個單位圓，如下圖所示：
在這個面積為1的正方形中，有四分之一的圓，圓的半徑與正方向的邊長都是1。那麼根據圓的面積公式，這個圖形中陰影部分的面積應該是 Pi/4。
下面開始進入蒙特卡洛的解法。
即，如果我們對這個正方形平面中的點進行均勻地抽樣，隨著抽樣點的增多，那麼落入陰影內的點的數量與總抽樣數量的比，應該基本上等於陰影的面積Pi/4與整個正方形面積1的比，即Pi/4。用數學表示，就是
陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量 = Pi/4
所以，Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量。
下面就在Excel中進行實驗。
用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的X軸坐標，
再用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的Y軸坐標。
如此就得到了2000個隨機樣本點，這些點的X軸坐標和Y軸坐標都大於零且小於1，所以是在前面所說的正方形之中的點。
下一步，判斷樣本點是否處於陰影之內，由於這個陰影就是單位圓在直角坐標系第一想像的四分之一，所以圓陰影內的點都符合如下不等式：
翻譯到Excel中，就是用IF函數來判斷，例如：
IF(A2^2 + B2^2 <=1, 1, 0)
即，如果樣本點在陰影中，得到1，否則得到0。這樣就把樣本點區分開來了。
最後，把所有得到的1和0加總，就知道所有樣本點中處於陰影中樣本點的數量了。
最後根據
Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量
就可以算出Pi來了。
我這個試驗中算出來的 Pi=3.142。
以下是樣本點的散點圖：
由於樣本數量有限，所以計算出來的Pi的精度並不高。
以下是工作界面，挺簡單的。
來源：知乎