㈠ 已知某種標的資產為股票的歐式看跌期權的執行價格為50美元，期權到期日為3個月，股票目前市場價格為4
因為它的隱含波動率是27.23%。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。
應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
(1)標地股票價格為50行權擴展閱讀：
隱含波動率是把權證的價格代入BS模型中反算出來的，它反映了投資者對未來標的證券波動率的預期。市場上沒有其他的國電電力權證，所以得不到國電電力未來波動率預期的參考數據，那麼投資者在計算國電權證的理論價值時，可以參考歷史波動率（觀察樣本可以是最近一年）。
正常情況下，波動率作為股票的一種屬性，不易發生大的變化。但是如果投資者預計未來標的證券的波動率會略微增大或減小，那麼就可以在歷史波動率的基礎上適當增減，作為輸入計算器的波動率參數。
㈡ 什麼是行權價格 股票期權的行權價格 行權價格
行權價格是指發行人發行權證時所約定的，權證持有人向發行人購買或出售標的證券的價格。
實際意義：
行權價格和權證價格緊密相關，行權價格依附於權證而存在。對認沽權證來說，行權價格高於行權期證券價格時，權證有內在價值；對認購權證來說，行權價格低於證券價格時，權證有內在價值。
因此行權價格成為定價權證的重要標尺，公式是
認購權證價格=到期證券價格-行權價格
認沽權證價格=行權價格-到期證券價格
影響：
行權價愈低，看漲期權的價格愈高；行權價愈高，看漲期權的價格愈低，二者呈現反向關系。理由很簡單，標的物目前的價格保持100元不動，行權價越低，看漲期權的履約價值越高；行權價越高，看漲期權的履約價值越低。
看跌期權方面，行權價越高，看跌期權的價格越高；行權價越低，看跌期權的價格越低，二者呈現正向關系。因為行權價越高，看跌期權的履約價值越大。
㈢ 股票價格為50美元,無風險年利率為10%,一個基於這個股票、執行價格都為40美元
因而存在套利機會，套利方法為：賣空股票，買入看漲期權，賣出看跌期權，將所有現金，投資於無風險利率，到期無論價格如何，都需要用40元執行價格買入股票，對沖股票空頭頭寸，從而獲得 的無風險利潤。
中國人民銀行加強了對利率工具的運用。利率調整逐年頻繁，利率調控方式更為靈活，調控機制日趨完善。
隨著利率市場化改革的逐步推進，作為貨幣政策主要手段之一的利率政策將逐步從對利率的直接調控向間接調控轉化。利率作為重要的經濟杠桿，在國家宏觀調控體系中將發揮更加重要的作用。
(3)標地股票價格為50行權擴展閱讀：
影響因素：
央行的政策：當央行擴大貨幣供給量時，可貸資金供給總量將增加，供大於求，自然利率會隨之下降；反之，央行實行緊縮式的貨幣政策，減少貨幣供給，可貸資金供不應求，利率會隨之上升。
價格水平：市場利率為實際利率與通貨膨脹率之和。當價格水平上升時，市場利率也相應提高，否則實際利率可能為負值。同時，由於價格上升，公眾的存款意願將下降而工商企業的貸款需求上升，貸款需求大於貸款供給所導致的存貸不平衡必然導致利率上升。
㈣ 行權價格，行權比例是什麼意思
行權價格和權證價格緊密相關，行權價格依附於權證而存在。對認沽權證來說，行權價格高於行權期證券價格時，權證有內在價值；對認購權證來說，行權價格低於證券價格時，權證有內在價值。
因此行權價格成為定價權證的重要標尺，公式是
認購權證價格=到期證券價格-行權價格
認沽權證價格=行權價格-到期證券價格
例如，2007年著名的鉀肥認沽權證，由於行權價格低於到期股票價格，導致權證價值為0，大多數該權證投資者損失慘重。
行權比例指一份權證可以購買或出售的標的證券數量。比如某認購權證的行權比例為50%，那麼2份權證可以買入1份股票，即行權時每持有2份權證就能買入1股股票。
簡單點說，就是1:2，就是一份權證可以行權2股股票，2:1，就是兩份權證可以行權1股股票
一般表示為行權比例1:1、10:1、1:100，或者表示為行權比例1、0.1、100。如行權比例為1:1，表示每份權證可以買/賣一股標的股票，行權比例為10:1，表示每10份權證可以買/賣一股標的股票，行權比例為1:100，表示每份權證可以買/賣100股標的股票。
㈤ 假設看漲期權的行權價為50
上行股價Su=股票現價S*上行乘數u=50*1.25=62.5
下行股價Sd=股票現價S*下行乘數d=50*0.8=40
股價上行時期權到期日價值Cu=62.5-50=12.5
股價下行時期權到期日價值Cd=0
套期保值比率H=（Cu-Cd）/（Su-Sd）=（12.5-0）/（62.5-40）=0.5556
期權價值C=HS-（HSd-Cd）/（1+r）=0.5556*50-（0.5556*40-0）/（1+7%）=7.01
㈥ 2016年4月，執行價格為50元/股的8個月期B公司股票看漲期權的價格為9元（設1份看漲期權可購買1股）
根據期權平價定理有：看漲期權-看跌期權=當前價格-執行價格現值
所以，看跌期權=看漲期權+執行價格現值-當前價格=9+50/（1+5%）-55=1.62元。
㈦ 到期日股票的市場價格為50元每股該投資者是否會執行期權其盈虧是多少
型和相關要素，並且詳細介紹看漲期權、看跌期權在到期時的盈虧情況以及看跌一看漲平價關系式。
最後再用python繪制期權到期盈虧圖：
期權的類型和要素
在期權市場上，期權合約可以分成看漲期權和看跌期權這兩種基本類型。看漲期權(call option)是指給期權持有人在未來某一時刻以約定價格有權利買入基礎資產的金融合約；相反，看跌期權( put option)則是指給期權持有人在將來某一時刻以約定價格有權利賣出基礎資產的金融合約。
期權還可以分為美式期權和歐式期權。美式期權可以在合約到期日之前的任何時刻行使權利，歐式期權則只能在到期日才能行使權利，A股市場的股指期權就是歐式期權。在理論上，歐式期權比美式期權更容易分析，當然美式期權的一些性質也常常可以從相應歐式期權的性質中推導出來。
期權的買入方被稱為期權的多頭( long position)或持有人，期權的賣出方被稱為期權的空頭( short position)。因此，期權市場中有4類參與者，一是看漲期權的買入方，二是看漲期權的賣出方，三是看跌期權的買入方，四是看跌期權的賣出方。
需要強調的是，期權的多頭只有權利而無義務，具體而言就是看漲期權賦予多頭買入某個基礎資產的權利，但是多頭可以有權選擇不行使買入該基礎資產的權利；同樣，看跌期權賦予多頭賣出某個基礎資產的權利，但是多頭也可以有權選擇不行使賣出該基礎資產的權利。
在期權合約中會明確合約到期日，合約中約定的買入價格或者賣出價格則稱為執行價格( 又稱「行權價格」）。當然，期權多頭擁有的這項權利是有代價的，必須付出一定金額的期權費( 也稱「權利金」)給空頭才能獲得該項權利，並且期權費是在合約達成時就需要支付。
看漲期權到期時的盈虧
看漲期權多頭是希望基礎資產價格上漲。通過一個例子理解當看漲期權到期時的盈虧情況，然後推導出更加一般的盈虧表達式。
假定A投資者買入基礎資產為100股W股票、執行價格為50元股的歐式看漲期權。假定W股票的當前市場價格為46元股，期權到期日為4個月以後，購買1股W股票的期權價格(期權費)是6元，投資者最初投資為600元(100×6)，也就是一份看漲期權的期權費是600元。由於期權是歐式期權，因此A投資者只能在合約到期日才能行使期權。下面，考慮兩種典型的情形。
情形1：如果在期權到期日，股票價格低於50元股(比如下跌至43元股)，A投資者不會行使期權，因為沒有必要以50元股的價格買入該股票，而是可以在市場上以低於50元股的價格購買股票。因此，A投資者將損失全部600元的初始投資，這也是A投資者的最大虧損。
情形2：如果在期權到期日，股票價格大於50元股，期權將會被行使。比如，在期權到期日，股價上漲至60元股，通過行使期權，A投資者可以按照50元股的執行價格買入100股股票，同時立刻將股票在市場上出售，每股可以獲利10元，共計1000元。將最初的期權費考慮在內，A投資者的凈盈利為1000 - 600 = 400元，這里假定不考慮股票買賣本身的交易費用。
此外，空頭與多頭之間是零和關系，因此多頭的盈利就是空頭的損失，同樣，多頭的損失也就是空頭的盈利。假設K代表期權的執行價格，St是基礎資產在期權合約到期時的價格，在期權到期時，歐式看漲期權多頭的盈虧是max(St-K,0)，空頭的盈虧則是 -max(St-K,0)。
如果用C表示看漲期權的期權費，在考慮了期權費以後，在期權到期時，歐式看漲期權 多頭的盈虧就是max(St-K-C，-C)，空頭的盈虧則是 -max(St-K-C，-C)。
S = np.linspace(30, 70, 100) # 模擬看漲期權到期時的估價
K = 50 #看漲期權執行價格
C = 6 #看漲期權的期權費
call1 = 100 * np.maximum(S-K, 0) #不考慮期權費的收益
call2 = 100 * np.maximum(S-K-C, -C) #考慮期權費的收益
plt.figure(figsize=(12,6))
p1 = plt.subplot(1,2,1)
p1.plot(S, call1, 'r--', label='不考慮期權費的看漲期權多頭收益', lw=2.5)
p1.plot(S, call2, 'r-', label='考慮期權費的看漲期權多頭收益', lw=2.5)
p1.set_xlabel('股票價格', fontsize=12)
p1.set_ylabel('盈虧', fontsize=12, rotation=0)
p1.set_title('看漲期權到期日多頭的盈虧圖', fontsize=13)
p1.legend(fontsize=12)
p2 = plt.subplot(1,2,2)
p2.plot(S, -call1, 'b--', label='不考慮期權費的看漲期權多頭收益', lw=2.5)
p2.plot(S, -call2, 'b-', label='考慮期權費的看漲期權多頭收益', lw=2.5)
p2.set_xlabel('股票價格', fontsize=12)
p2.set_ylabel('盈虧', fontsize=12, rotation=0)
p2.set_title('看漲期權到期日空頭的盈虧圖', fontsize=13)
p2.legend(fontsize=12);
看漲期權到期盈虧圖
顯然，股價與期權的盈虧之間並不是線性關系。
此外，從圖中也可以發現，看漲期權多頭的潛在收益是無限的，但虧損是有限的；相反，看漲期權空 頭的潛在損失是無限的，而盈利則是有限的，這就是期權多頭與空頭之間風險的不對稱性。
看跌期權到期時的盈虧
看跌期權多頭是希望基礎資產價格下跌。用例子來看：假定B投資者買入基礎資產為100股Z股票、執行價格為70元股的歐式看跌期權。股票的當前價格是75元股，期權到期日是3個月以後,1股股票的看跌期權價格為7元(期權費)，B投資者的最初投資為700元(100×7)，也就是一份看跌期權的期權費700元。同樣是分兩種情形進行討論。情形1：假定在期權到期日，Z股票價格下跌至60元股，B投資者就能以70元/股的價格賣出100股股票，因此在不考慮期權費的情況下，B投資者每股盈利為10元，即總收益為1000元；將最初的期權費用700元考慮在內，投資者的凈盈利為300元。
情形2：如果在到期日股票價格高於70元/股，此時看跌期權變得一文不值，B投資者當然也就不會行使期權，損失就是最初的期權費700元。
在不考慮初始期權費的情況下，歐式看跌期權多頭的盈虧max(K-St,0)，歐式看跌期權空頭的盈虧則是 -max(K-St,0)。
如果用P來表示看跌期權的期權費，在考慮了期權費以後，在期權到期時，歐式看跌期權多頭的盈虧是max(K-St-P，-P)，空頭的盈虧則是 -max(K-St-P，-P)。
代碼實現如下：
S = np.linspace(50, 90, 100) # 模擬看漲期權到期時的估價
K = 70 #看漲期權執行價格
P = 7 #看漲期權的期權費
put1 = 100 * np.maximum(K-S, 0) #不考慮期權費的收益
put2 = 100 * np.maximum(K-S-P, -P) #考慮期權費的收益
plt.figure(figsize=(12,6))
p1 = plt.subplot(1,2,1)
p1.plot(S, put1, 'r--', label='不考慮期權費的看跌期權多頭收益', lw=2.5)
p1.plot(S, put2, 'r-', label='考慮期權費的看跌期權多頭收益', lw=2.5)
p1.set_xlabel('股票價格', fontsize=12)
p1.set_ylabel('盈虧', fontsize=12, rotation=0)
p1.set_title('看跌期權到期日多頭的盈虧圖', fontsize=13)
p1.legend(fontsize=12)
p2 = plt.subplot(1,2,2)
p2.plot(S, -put1, 'b--', label='不考慮期權費的看跌期權多頭收益', lw=2.5)
p2.plot(S, -put2, 'b-', label='考慮期權費的看跌期權多頭收益', lw=2.5)
p2.set_xlabel('股票價格', fontsize=12)
p2.set_ylabel('盈虧', fontsize=12, rotation=0)
p2.set_title('看跌期權到期日空頭的盈虧圖', fontsize=13)
p2.legend(fontsize=12);
看跌期權到期盈虧圖
看跌期權就是看漲期權的鏡像反映。需要注意的是，看跌期權多頭的損失是有限的，但是潛在的收益也是有限的，因為基礎資產的價格(比如股票價格)不可能為負數。
此外，按照基礎資產價格與期權執行價格的大小關系，期權可以劃分為實值期權(in-the- money option)、平價期權( at-the-money option)和虛值期權( out-of-the-money option)。