『壹』 為什麼說股票價格服從對數正態分布
我們可以假設連續復利，用lnS1-lnS0來近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根據集合布朗運動可知，此收益是服從正態分布的。
『貳』 金融工程相對定價法的假設前提是什麼
相對定價也就是無套利定價，要保證資產是可以自由流動的，並且假設沒有交易費用
很多時候都用到BS模型（布萊克斯科爾斯模型）你可以參考bs模型的前提條件
1、股票價格行為服從對數正態分布模式；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
6、不存在無風險套利機會；
7、證券交易是持續的；
8、投資者能夠以無風險利率借貸
『叄』 金融數學的起源
金融數學的歷史回顧
關於金融數學的起源最早可以追溯到1900年
l 法國天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown運動的數學模型1905年）之前1900年就已經認識了Wiener函數的一些重要性質，即擴散方程和分布，並在其博士論文The Theory of Speculation中首次給出了歐式買權的定價公式。
l 1952年Harry M. Markowitz(1927-)（紐約市州立大學，1990年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一）提出投資組合的選擇（Portfolio selection）理論。如果一個投資者為減少風險同時對多種股票進行投資，那麼什麼樣的投資組合最好？均值方差最優投資組合模型。
l 1958年Modigliani，F.(1985年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一), Miller，M.H.（1923-2000）（芝加哥大學，1990年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他斷言，在一定的條件下，公司的市場價值只依賴於它的利潤流，而於它的資本結構無關，即與債權與股權之間的比例無關；也於它的分紅策略無關，即與債權者與股權者之間的利潤分割無關。William F. Sharpe(斯坦佛大學，1934-)資本資產定價理論模型（CAPM）。Markowitz, Miller, Sharpe 獲1990年諾貝爾經濟學獎。
l 1964年，Sprenkle提出了「股票價格服從對數正態分布」的基本假設，並肯定了股價發生隨機漂移的可能性。同年，Boness將貨幣時間價值的概念引入到期權定價過程，但他沒有考慮期權和標的股票之間風險水平的差異。
l 1965年，著名經濟學家薩繆爾森(Samuelson)把上述成果統一在一個模型中。1969年，他又與其研究生Merton合作，提出了把期權價格作為標的股票價格的函數的思想。
l 1971年Robert C. Merton (1944-哈佛大學教授，數學碩士)首次提出了最優消費與投資組合問題，用隨機動態規劃的方法引入金融數學。Robert C. Merton，Myron S. Scholes1997獲年諾貝爾經濟學獎。
l 1973年Fisher Black(1938-1995哈佛大學應用數學博士)和Myron S. Scholes(1944-（斯坦福大學教授，工程學士）)在《政治經濟學雜志》發表具有劃時代意義的「期權定價與公司財務」一文，該論文首次提出了金融衍生品的期權定價理論，獲得了Black-Scholes期權定價模型。Robert C. Merton (1944-)進一步完善和系統化這一理論。1973年在Black和Scholes用幾何Brown運動來刻畫價格波動規律，用無套利復制的方法建立了歐式期權的定價公式。
兩種證券：股票 債券
歐式看漲期權
，
在B—S模型之前，雖然眾多學者已經建立了各種各樣的期權定價模型，但這些模型幾乎不具備任何實用價值，因為它仍或多或少地包含一些主觀的參數，如投資者個人對風險的態度、市場均衡價格等。
1973年Robert C. Merton (1944-)在《經濟和管理科學》發表題為「理性期權定價理論」論文，後來和Black，Scholes合作發表了多篇文章，並對經典的Black-Scholes模型從多方面做了進一步改進和發展（如股票價格的跳擴散模型）。
他們的工作被稱為華爾街的「第二次革命」，B-S公式被成千上萬的投資者每天是用，被譽為有史以來用的最多的數學工具，同時他們開創性的工作也大大推動了數學在經濟學金融學的應用和發展（如隨機分析，隨機控制，隨機微分方程，數值計算，優化理論，數理統計，非線性數學等）。
Black-Scholes 「期權定價與公司財務」一文的發表過程曾被兩次退稿，第一次《政治經濟學雜志》主編退稿的理由是：金融內容太多，經濟學內容少；《經濟與統計評論》退稿時甚至沒有說任何理由。後來《政治經濟學雜志》換了主編，在Miller的推薦（「打招呼」）下，在1973年才得以發表。而B-S公式的實證論文在1972年就在《金融學雜志》上發表。B-S公式是使用頻率最高的數學公式之一，該文的引用率高達一萬三千多次（13299次）遠遠高於其他經濟學諾獎的獲獎者（如Samuelson 為3993）。
l 1976年Ross,S.A.(1944- )針對資本資產定價模型（CAMP）提出了一個多因子模型，即套利定價模型（ATP）,其主要結論是：無套利假設等價於某種等價概率測度的存在，這使得每一種金融資產對該概率測度的期望收益率都等於無風險證券的收益率。
l Harrison 和 Krops(1979), Harrison 和 Pliska(1981),奠定了期權定價鞅方法的理論。主要結論是，在給定的市場模型下，如果等價鞅測度存在，則市場是無套利的，如果等價鞅測度存在且唯一，則市場是完備的，即市場上的任意未定權益都是可達到的。完備市場上任意未定權益有唯一無套利定價，即為未定權益的折現價格在等價鞅測度下的數學期望。完備市場是以理想的市場模型，現實市場多為不完備市場。
l Follmer 和 Sondermann(1986)首次用均值方差准則研究了不可達未定權益（non-attainable claim）的套期保值問題，依此准則，Martin Schweizer (1994)，在假定風險資產的價格過程是滿足一定形式的半鞅並且未定權益滿足F-S分解的條件下，給出了任意未定權益的最優套期保值策略和近似定價。
『肆』 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型
B-S-M模型假設
1、股票價格隨機波動並服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，無風險利率和股票資產期望收益變數和價格波動率是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；
4、股票資產在期權有效期內不支付紅利及其它所得(該假設可以被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施；
6、金融市場不存在無風險套利機會；
7、金融資產的交易可以是連續進行的；
8、可以運用全部的金融資產所得進行賣空操作。
B-S-M定價公式
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中:
d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期權初始合理價格
X—期權執行價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率
σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）
N(d1)，N(d2）—正態分布變數的累積概率分布函數，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年計息一次，而r要求為連續復利利率。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，則r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274。
『伍』 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模Ƌ
下面是在Excel中模擬一隻股票價格的例子。假設股票價格
的對數收益率服從正態分布，均值為0，每日變動標准差為0.1，
模擬股票價格1年的路徑，過程如下：
用到兩個內置函數，即用rand()來產生0到1之間的隨機數，然後用norminv()來獲得服從既定分布的隨機數，即收益率樣本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票價格的初始值是100元，那麼模擬的價格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率樣本))。
其中的cumsum（）不是Excel的內置函數，其意思就是收益率樣本的累積，每個時刻的值都是當前樣本及此前所有樣本的和，如，收益率樣本從單元格C3開始，當前計算C15對應的模擬價格，則模擬價格計算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。
由此可以得到股票價格的一條模擬路徑。
其他非正態分布也可以通過類似方式得到分布的抽樣，即分布函數的逆函數，這些函數Excel都內置了。所以，做蒙特卡洛模擬的時候，關鍵是先確定所需模擬的分布，然後進行抽樣，然後應用層面的各種公式就可以在抽樣的基礎上進行計算了。
--------以下是補充的--------
根據上面提到的思路，其實可以很便捷地為期權做定價。下面就用蒙特卡洛方法為一個普通的歐式看漲期權定價（蒙特卡洛在為普通期權plain vanilla option定價時不佔優勢，因為相對於解析法而言計算量很大。但是，如果要給結構比較復雜的奇異期權定價時，可能蒙特卡洛法就比較實用，有時可能成為唯一的方法）。
1）假設這個期權是歐式看漲期權，行權價格為50元，標的股票當前的價格也是50元，期權剩餘時間是1天。
2）假設標的股票的價格服從對數正態分布，即股票的每日收益率服從正態分布，均值為0，每日標准差為1%。
根據分布假設，首先用rand()函數產生在0到1之間的均勻分布樣本。為了提高精確度，這里抽樣的數量為1000個（其實1000個是很少的了，通常需要10萬個甚至50萬個，但是在Excel表格中操作這么多數字，不方便，這是Excel的不足之處）。
下一步，用norminv(probability, mean, std)函數來獲得股票收益率分布的1000個抽樣，其中的probability參數由rand()產生的抽樣逐個代入，mean=0.0, std = 0.01。注意這里抽樣得到的日度收益率。也就是說，這個樣本對應的下一個交易日股票價格的收益率分布。
下一步，股票價格=50×exp(收益率樣本)，得到股票價格分布的抽樣，有1000個樣本。
根據我做的實驗，這1000個樣本的分布圖形（histogram）跟對數正態分布是比較接近的，如下圖所示：
圖的橫軸是股票價格，縱軸是樣本中出現的頻率。
得到了股票價格未來一天分布的樣本之後，就可以以此樣本來計算期權的價格了。
歐式看漲期權的定義為：
C=max(S-K,0)
所以，根據這個計算公式可以計算出在到期那天在特定的價格下期權的價值。在Excel中，相當於 期權價值=max(股票價格樣本 - 50，0)。由此就可以得到了該期權未來1天價值的樣本。
然後，將未來價值貼現回來（用無風險利率貼現，假設無風險利率為0.05，則貼現公式是=exp(-0.05/360）×期權價值，得到期權價格的1000個樣本。
最後，對期權價格的1000個樣本求平均，Excel函數average(期權價格樣本)，就可以得到期權的價格了。
我這里算出來的是：0.2015元。
而根據Black-Scholes期權定價公式算出來的理論價格則是0.2103元。二者比較接近，但是還是有差距。
而且，每次刷新Excel表格，就重新做一次模擬，得到的模擬價格變動比較大，有時是0.2043元，有時是0.1989元。由於這個抽樣的數量比較小（1000個樣本），所以估算的結果受到樣本的影響會比較大。如果把抽樣數量提高100倍甚至500倍，那麼樣本變動的影響可能會小一個或者兩個數量級。但是計算量就大了，如果計算機性能不夠高，那麼利用Excel來做的話，比較困難。
這就是我的工作台：
------ 再來一個 --------
看到有人提到利用蒙特卡洛方法來估計圓周率Pi，挺有意思，也簡單，所以就在Excel中做了一個實驗。
基本原理在於在直角坐標系中的第一個象限中的一個單位圓，如下圖所示：
在這個面積為1的正方形中，有四分之一的圓，圓的半徑與正方向的邊長都是1。那麼根據圓的面積公式，這個圖形中陰影部分的面積應該是 Pi/4。
下面開始進入蒙特卡洛的解法。
即，如果我們對這個正方形平面中的點進行均勻地抽樣，隨著抽樣點的增多，那麼落入陰影內的點的數量與總抽樣數量的比，應該基本上等於陰影的面積Pi/4與整個正方形面積1的比，即Pi/4。用數學表示，就是
陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量 = Pi/4
所以，Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量。
下面就在Excel中進行實驗。
用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的X軸坐標，
再用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的Y軸坐標。
如此就得到了2000個隨機樣本點，這些點的X軸坐標和Y軸坐標都大於零且小於1，所以是在前面所說的正方形之中的點。
下一步，判斷樣本點是否處於陰影之內，由於這個陰影就是單位圓在直角坐標系第一想像的四分之一，所以圓陰影內的點都符合如下不等式：
翻譯到Excel中，就是用IF函數來判斷，例如：
IF(A2^2 + B2^2 <=1, 1, 0)
即，如果樣本點在陰影中，得到1，否則得到0。這樣就把樣本點區分開來了。
最後，把所有得到的1和0加總，就知道所有樣本點中處於陰影中樣本點的數量了。
最後根據
Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量
就可以算出Pi來了。
我這個試驗中算出來的 Pi=3.142。
以下是樣本點的散點圖：
由於樣本數量有限，所以計算出來的Pi的精度並不高。
以下是工作界面，挺簡單的。
來源：知乎
『陸』 股市K線中的正態分部是什麼
一種概率分布。正態分布是具有兩個參數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變數的均值，第二個參數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2 )。 服從正態分布的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分布的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位於x軸上方的鍾形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標准正態分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分布。多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。
正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等。
『柒』 為什麼假設股票價格服從正態分布是不現實的
股票價格多半不是自然形成，而是人為操縱的成份比較大，尤其受政策影響非常明顯 。
『捌』 期權定價模型只能針對期權嗎
期權定價模型是由布萊克和斯科爾斯提出。該模型認為只有股票價格的現值與未來預測相關。
它是通過一個合適的數學模型，分析模擬期權價格的市場變化，最終得出一個合理的理論價格。變數的過去歷史和演變與未來預測無關。期權價格的決定非常復雜，影響因素包括股票現價，合約期限、無風險資產、利率水平、交割價格等多個方面。
期權定價模型公式.jpg
B-S模型有七個重要的假設
1.股票價格行為服從對數正態分布模式；
2.無風險利率和金融資產收益變數是不變的；
3.市場沒有摩擦，即沒有稅收和交易成本，整個證券是完全可分的；
4.金融資產在期權有效期內沒有分紅和其他收益(放棄這個假設)；
5.期權是歐式期權，即期權到期前不能執行。
6.沒有無風險套利機會；
7.證券交易是連續的；
8.投資者可以無風險利率借款。
看漲期權價格曲線.jpg
二項式模型的假設主要包括：
1.不支付股票紅利。
2.交易成本和稅收為零。
3.投資者可以無風險利率向資金借貸。
4.市場無風險利率不變。
5.股票的波動性是恆定的。
如果在t時刻資產價格為S，那麼在t+△t時刻可能上升到uS或者下降到dS，假設相應的資產價格上升到uS，那麼期權價格也上升到Cu，如果相應的資產價格下降到dS，那麼期權價格也下降到Cd。當金融資產只能達到這兩個價格時，這個序列稱為二項式程序。
期權定價模型的發展歷程：
期權是買方支付一定期權費後，在未來允許的時間內買入或賣出一定數量標的資產的期權。期權價格是期權合同中唯一隨著市場供求變化而變化的變數。其水平直接影響買賣雙方的盈虧情況，是期權交易的核心問題。在1900年發布第一篇關於期權定價的文章。此後，各種經驗公式或計量經濟學定價模型相繼出現，但由於各種局限性，難以得到普遍認可。20世紀70年代以來，隨著期權市場的迅速發展，期權定價理論的研究取得了突破性進展。
在國際衍生金融市場的形成和發展過程中，期權的合理定價是困擾投資者的一大難題。隨著計算機和先進通信技術的應用，應用復雜的期權定價公式成為可能。在過去的20年裡，投資者利用布萊克—— 斯克爾斯期權定價模型，將這個抽象的數值公式轉化為大量的財富。
看跌期權.jpg
第一個完整的期權定價模型是由費舍爾布萊克和邁倫斯克爾斯創建的，並於1973年公開。B-S期權定價模型的發布時間幾乎與芝加哥期權交易所標准化期權合約的正式上市時間同時。不久，德克薩斯儀器公司推出了一款帶有程序的計算器，可以根據這個模型計算期權價值。大多數從事期權交易的經紀人持有各種公司生產的這種計算機，並使用根據這種模型開發的程序來評估交易。這項工作極大地推動了金融創新和各種新型金融產品的出現。
斯克爾斯和他的同事，已故數學家費希爾布萊克，在20世紀70年代早期合作，研究出了一個復雜的期權定價公式。因此，這兩篇論文幾乎同時發表在不同的期刊上。因此，布萊克-斯克爾斯定價模型也可以稱為布萊克-斯克爾斯-默頓定價模型。默頓擴展了原始模型的內涵，並將其應用於許多其他形式的金融交易。瑞士的瑞典皇家科學院稱贊他們在期權定價方面的研究成果是未來25年對經濟科學最傑出的貢獻。
1979年，科克斯羅斯和盧賓斯坦的論文《期權定價：一種簡化方法》提出了二項式模型，為期權定價數值方法奠定了基礎，解決了美期權定價問題。
以上就是期權定價模型的相關內容，期權交易最重要的就是期權定價，因此大家必須要掌握才行，另外想了解更多期權相關內容也可以關注期權策略是什麼
『玖』 畢蘇期權定價模式
說的是BS模型吧，這是一個參照模型，如果某權證的價格偏離了該模型的計算值，就有無風險套利的機會。
B-S模型有7個重要的假設：
1、股票價格行為服從對數正態分布模式；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
6、不存在無風險套利機會；
7、證券交易是持續的；
8、投資者能夠以無風險利率借貸。
『拾』 股票的價值服從什麼分布
兩個都對
泊松分布或非標准正態分布